Правило 72

Правило 72 – математический способ расчета срока, в течение которого величина инвестиций удвоится при постоянном росте на фиксированный процент. Другими словами, благодаря этому правилу инвестор, зная процентную ставку, может в уме посчитать количество периодов, за которое величина его вложений увеличится в два раза. Правило 72 может быть использовано и для обратной цели – определить, под какую процентную ставку нужно положить деньги, чтобы увеличить сумму вдвое за некоторый срок. Чаще всего правило 72 применяется по отношению к банковским депозитам, потому как никакой другой способ инвестирования не гарантирует фиксированной доходности, а использование средней величины дает лишь приблизительный результат.

Первым о правиле числа 72 упоминал средневековый математик Лука Пачоли в своей книге, которая была опубликована еще в 1494 году. Однако примеров расчета и способов применения Пачоли в своем труде не дает.

В чем заключается правило 72?

Правило 72 звучит так: число периодов, необходимых для удвоения вложений, равно отношению числа 72 к фиксированной доходности за период.

Рассмотрим простой пример: инвестор К. вложил 80000 рублей под 18% годовых. За какой период сумма на его счету удвоится?

Нужно подставить данные в известную формулу:

72 / 18% (доходность в периоде) = 4 года (время t).

Обратный пример: инвестор К. хочет удвоить 100000 рублей за 3 года. Какую процентную ставку ему следует искать?

72 / 3 (время в годах) = 24% годовых

С помощью правила 72 инвестор К. понимает, что для него будет проблематично добиться искомой доходности в банке, и начинает искать другие, более прибыльные объекты инвестирования.

Правило 72 может применяться также для оценки потерь инвестора – скажем, из-за инфляции. Способ расчета при этом не меняется:

Пример: Инвестор К. хочет узнать, за какое время величина его капитала будет уменьшена вдвое при ставке инфляции в 4%.

Применяем формулу:

72 / 4% (инфляция) = 18 лет.

Многие авторы считают, что правило 72 можно применять исключительно к годовым ставкам, хотя в действительности это не всегда удобно – например, доходность ПАММ-счетов может превышать 100% годовых, следовательно, инвестору приходится иметь дело с дробными значениями.

Преимущества и недостатки правила 72

Самое главное преимущество этого математического правила заключается в следующем: оно учитывает именно сложный банковский процент, то есть обстоятельство, когда в каждом новом периоде процент начисляется на большую сумму. Инвестору, не знающему об этом правиле, приходится пользоваться логарифмами и инженерным калькулятором для точного расчета.

Стоит сказать, что и правило 72 имеет погрешность, которая зависит от величины ставки – расчеты для низких ставок (до 16%) получаются довольно точными (погрешность не превышает 4%), но, если годовая ставка равна 50% и более, погрешность настолько велика (более 15%), что результатам расчета едва ли можно доверять. Чтобы нивелировать погрешность, рекомендуется действовать следующим образом: нужно добавлять к 72 по единице на каждые 3%, превышающие ставку в 8%. Скажем, если ставка равна 30%, следует применить такую формулу:

T = (72 + (30-8) / 3) / 30 = 79 / 30 = 2.6 года

Если бы мы не корректировали делимое, получили бы неверный результат – 2.4 года.

Следствие Феликса

Правило Феликса считается следствием из правила 72 и применяется для расчетов по ренте. Правило утверждает, что будущая величина ежегодного платежа, при которой произведение ставки на количество выплат равно 72, может быть посчитана путем умножения общей суммы выплат на 1.5. Разберемся, что это значит, на примере:

Съемщик совершает 8 периодических выплат по 10 тыс. рублей при ежемесячном росте ставки на 9%. Сумма всех выплат будет равняться примерно 110 тыс. рублей.

Здесь уместно применить правило Феликса, потому как произведение числа периодических выплат (8) на ставку (9%) как раз дает 72. Следовательно, мы можем воспользоваться формулой:

1.5 * 8 (число периодических выплат) * 10000 рублей (сумма первоначального платежа) = 120 тыс. рублей

Как видно, правило Феликса тоже имеет погрешность – наиболее целесообразным его использование является, если процентная ставка находится в диапазоне 6-12%.