Прогнозирование движения индекса волатильности VIX

В последние годы возросла важность индекса волатильности VIX как индикатора направления движения рынка. В данной статье будет показано то, как через реструктуризацию легкодоступных данных рынка можно определить направление завтрашнего изменения VIX.

Обычно, представляемая финансовая информация имеет порядок временных рядов: данные движутся слева направо или сверху вниз, по возрастанию дней, месяцев, лет и т.д. Данные можно обрабатывать (используя скользящие средние, запаздывающие значения, журналы, возведение в степень и т.п.), но в большинстве случаев они выводятся в соответствии со стрелой времени. Затем в этой временной конструкции ищутся модели, что имеет большой смысл: факторы, способные привести рынок в движение завтра, с большой вероятностью возникают сегодня или в предыдущие дни.

Выявление взаимосвязей

Но мы ограничены единственным способом упорядочивания данных. Если в данных имеются модели, не связанные с однонаправленным движением времени, мы можем их не заметить. В данной статье исследуется один из многих возможных порядков представления данных на примере хорошо изученного, легко доступного финансового дериватива - индекса волатильности VIX. Основной задачей является - посмотреть, удастся ли выявить полезные взаимосвязи, которые незаметны при рассмотрении временных рядов.

Начнем с небольшой выборки данных индекса VIX за 30 торговых дней - с 16 декабря 1996 по 28 января 1997 год (рисунок 1). Эти данные упорядочены по дате в колонке 1, цене закрытия каждого дня в колонке 2 и изменению цены закрытия на следующий день в колонке 3.

Рисунок 1

Например, 14 января 1997 VIX закрылся на отметке 19.27, и мы поместили разницу 0.13 между этой ценой и ценой закрытия следующего дня в колонку 3 в строке за 14, а не за 15 января. Затем мы отсортировали все три колонки вместе по убыванию цены закрытия VIX и добавили еще колонку, содержащую в каждой строке нарастающий итог значения изменения следующего дня (рисунок 2). Обратите внимание, что после сортировки последовательность дат нарушилась, а накопительное значение изменения VIX вычисляется на основании нового порядка представления этих 30 дней. Для краткости, впоследствии мы будем называть изменение цены закрытия VIX между текущим и последующим торговым днями дельтой, а накопительный итог дельты при описанном выше порядке представления - накопительной дельтой.

Рисунок 2

На рисунке 3 представлен график понижающегося VIX и накопительной дельты с рисунка 2, которая формирует модель: в то время, как цены закрытия VIX были отсортированы строго по убыванию от самой высокой до самой низкой (хронологический порядок дней нарушен), значение кумулятивной дельты (т.е. изменений VIX на следующий день) в целом, но с некоторыми отклонениями, опускается до нижней точки (-6.84) в районе средины графика, а затем изменяет направление и начинает расти (с отклонениями) до последней точки на графике. Нижняя точка кумулятивной дельты приходится на 15-й день отсортированной нами последовательности (18 декабря 1996), а цена закрытия в этот день составила 19.42.

Рисунок 3

Слева от этой нижней точки (включая ее) кумулятивная дельта чаще понижалась (10), чем росла (5), а сумма дельт этих дней (-9.93) больше в направлении понижения, чем в направлении возрастания (3.09).

Таким образом, для каждого из рассматриваемых 30 дней, когда цена закрытия VIX больше или равна значению VIX в день низшей точки в колонке 5 рисунка 2, с вероятностью 10 из 15 можно было бы предположить, что завтра VIX опустится ниже сегодняшнего значения. А для каждого из дней, когда цена закрытия VIX меньше, чем в день низшей точки в колонке 3, с вероятностью 11 из 15 можно предположить, что  завтра VIX поднимется выше сегодняшнего значения. Другими словами, если знать цену закрытия VIX каждого дня из таблицы и цену VIX в день наименьшего значения кумулятивной дельты, можно правильно предсказать движение 21 из 30 дней (в сумме - 16.64 пункта) и ошибиться для 9 дней (в сумме - минус 4.72 пункта); разница составляет 11.92 пункта. Нет необходимости говорить, что такая эффективность намного превосходит движение самого индекса VIX за 30 дней, который за этот период упал на 1.76 пунктов.

Эта общая модель изменения порядка представления данных верна для большинства 30-дневных периодов, начиная с момента существования VIX. Нижняя точка кумулятивной дельты редко находится точно по центру графика, как в примере на рисунке 3, а зачастую значительно смещена вправо или влево. Но для всех 30-дневных периодов с января 1990 года, для каждого дня с ценой закрытия VIX, больше или равной VIX дня наинизшего значения кумулятивной дельты, существует вероятность выше средней, что на следующий день VIX упадет. Обратное утверждение верно для всех дней, когда цена закрытия VIX ниже цены дня наинизшего значения кумулятивной дельты.

Насколько хорошо работает этот метод прогнозирования?

Историческая база данных, которая была использована для VIX, включает все торговые дни с 29 января 1990 по 31 декабря 2012 и, таким образом, содержит 5749 перекрывающихся 30-дневных периодов. При попытке предсказать рост или падение цены следующего дня для 30-го дня каждого периода по данному методу, 3686 из 5713 предсказаний (т.е. 65%, для 36 дней изменение VIX равно нулю) оказываются правильными, давая чистый прирост индекса в 2571 пункт за 23 рассмотренных года.

Но нужно предсказывать не просто значение VIX на следующий день в прошлом, а в реальном времени предсказать сегодня его завтрашнее значение. Для получения завтрашнего изменения VIX нужно начать с определения 30-дневного периода, заканчивающегося сегодняшним днем, а затем изменить порядок представления данных, как показано выше. Затем найдите день с наинизшим значением кумулятивной дельты и пометьте значение VIX в этот день. Но помните, что для каждого дня этого периода нужно иметь изменение VIX на следующий день, но завтрашнее значение сегодня нам неизвестно. Таким образом, вы можете изменить порядок представления данных, отсортировав их в убывающем порядке по значению VIX каждого дня. Но вы не можете вычислить накопительный итог изменений, поскольку отсутствует последнее из них.

Единственный способ решения этой проблемы - обойти ее. Вам нужно значение VIX в день, когда кумулятивная дельта минимальна для прошлых 30 дней. Не зная данных за последний день, можно использовать различные средства для оценки этого значения. Например, из исторического анализа вы знаете, что нижние точки кумулятивных изменений VIX, как правило, находятся вблизи средины отсортированных значений VIX для каждого периода. Возможно, среднее арифметическое или медианное значение VIX для каждого 30-дневного периода может служить хорошей оценкой значения VIX в нижней точке. На практике, годятся оба из них: если подставить среднее арифметическое значение VIX (которое известно для всех дней, включая сегодняшний) вместо реального значения VIX в каждой нижней точке исторических данных, предсказания изменения VIX следующего дня окажутся верны для 3078 (54%) дней, а прирост VIX составит 652 пункта. График на рисунке 4 показывает накопительный итог полученных пунктов за 23 года для такого случая. Обратите внимание, что максимальная просадка за все время составила менее 60 пунктов. Применение медианного значения дает примерно настолько же хорошие результаты, прирост составляет 617 пунктов.

Рисунок 4

Предсказание направления завтрашнего изменения цены VIX с прибылью 652 пункта за 23 года может выглядеть не очень впечатляюще, но нужно смотреть в сравнении. Если в течение 23 лет просто предсказывать постоянный рост или падение цены VIX на следующий день, то такое ожидание оправдается примерно в 47.6% случаев для ставки на рост и в 52.4% случаев - для падения, а общий прирост составит всего ±1.91 пункта. Моделирование по методу Монте-Карло с 1000-кратным повторением случайных предсказаний для каждого дня в течение 23 лет показывает, что  результата более 300 пунктов можно было бы достичь в восьми случаях из 1000 (т.е. из 23 000 лет), а единственное максимальное значение составило 361 пункт.

Что принесет завтрашний день?

На практике можно получить более точную оценку значения VIX из исторических данных, используя более сложные статистические методы, чем простое вычисление среднего арифметического. Используя метод наименьших квадратов с несколькими переменными, удалось приблизиться к приросту в 900 пунктов за весь период (исследование этого метода оставим заинтересованным данной темой читателям сайта http://utmagazine.ru/ в качестве самостоятельного упражнения).

Представленная в статье информация даст трейдерам небольшое, но полезное преимущество в предсказании краткосрочных движений VIX, и побудит всех аналитиков посмотреть под другим углом на то, как рыночные данные временных рядов можно переупорядочить и получить интересную информацию.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders — подписывайтесь на наш телеграм-канал

  • vix
  • индекс волатильности VIX
  • прогнозирование движения
  • выявление взаимосвязей
  • метод прогнозирования

Похожие публикации

Комментарии (12)

Чтобы оставить комментарий, вам необходимо войти или зарегистрироваться
UP