Современной стоимостью ренты называется совокупность всех выплат по ренте, дисконтированных на начало периода первого платежа. Самой финансовой рентой называется соглашение, в рамках которого платежи совершаются через равные промежутки времени. В разных источниках современная стоимость может называться приведенной или текущей, а финансовая рента - аннуитетом.

Как определить современную стоимость ренты постнумерандо?

Наиболее простой случай – годовая рента постнумерандо, при которой платежи осуществляются в конце периода выплаты страхового обеспечения. Можно рассмотреть такой пример:

В течение w-ного количества лет на счет банка периодически поступает сумма в Q рублей. На хранящуюся сумму начисляются проценты по сложной ставке t.

Если мы попытаемся посчитать стоимость ренты, то получим числовой ряд, представляющий собой геометрическую прогрессию:

Q (1 + t) ^ (w - 1);   Q (1 + t) ^ (w – 2); … Q (1 + t);   Q

На последний член прогрессии проценты не начисляются, потому как рента имеет форму постнумерандо.

Сумму всех платежей можно представить в виде следующей формулы:

Sum = Q * ((1 + t) – 1) / t

Множитель величины периодической суммы Q часто обозначается как Sw;t и носит название коэффициент наращения ренты.

Вычисление современной стоимости других рент

В финансовых задачах очень продолжительные денежные потоки принято считать бесконечными. Расчет бесконечной постоянной ренты значительно упрощен, и ошибка в расчетах минимально влияет на результат. Множитель (1 + t) – 1 в данном случае отбрасывается, применяется формула:

Sum = Q / t

Интересно то, что хоть выплаты и производятся теоретически бесконечно долго, современная стоимость такой ренты остается конечным числом. Связано это с тем, что на определенном этапе деньги начинают обесцениваться быстрее, и сложная ставка перестает покрывать инфляцию. Следовательно, вклад удаленных платежей в общую стоимость ренты очень мал.

Также следует рассмотреть случай, когда рента начисляется не один раз в году, а v раз. Значит, число члена ренты будет равно wv. Образуется числовой ряд (k – номинальная ставка процентов):

Q (1 + k / v) ^ ((w – 1) * v); …   Q (1 + k / v) ^ 2v;   Q (1 + k / v) ^ v;   Q

Ряд тоже представляется собой геометрическую прогрессию, которую можно свести в формулу:

Sum = Q ((1 + k / v) ^ wv – 1) / ((1 + k / v) ^ v – 1) = Q * Swv; k / v

Для чего необходим расчет современной стоимости ренты?

Современная стоимость ренты широко применяется в таких расчетах:

• Оценка стоимости имущества (например, для наследства).

• Ипотечные и лизинговые расчеты.

• Расчеты по накопительному пенсионному страхованию.

• Анализ финансовой целесообразности инвестиционного проекта.

• Разработка плана поэтапного погашения задолженности перед банком.

• Расчеты по договору ренты и кредитному соглашению.

• Расчеты по договору пожизненного содержания иждивенца.