Биноминальная модель ценообразования опциона

            Известно, что цена на опцион устанавливается под влиянием спроса и предложения, однако, существует и расчетная стоимость (которая также называется теоретической). Основных способов определения такой стоимости существует два, и один из них - это биноминальная модель ценообразования опциона.

 

            Прежде чем приступать к рассмотрению этой модели, стоит освежить в памяти понятие опциона. Так, опцион – это договор между продавцом и покупателем, дающий право покупателю купить актив по заранее оговоренной сумме в определенный промежуток времени. Опцион схож с фьючерсом, однако, имеются и различия: например, по опциону покупатель приобретает исключительно право, а не обязанность покупать актив (в отличие от фьючерса). Кроме того, опцион предполагает заранее известные суммы риска и прибыли. У всех на слуху бинарные опционы – это один из ярких примеров, пусть биржевые трейдеры и относятся к ним пренебрежительно.

 

Суть биноминальной модели

 

            Согласно биноминальной модели ценообразования, опцион Call (или Put – не имеет значения) может принять одно из двух значений: либо U – значение «максимум», либо D – значение «минимум». Далее в дело вступают формулы, основная из которых – следующая:

            Без уточнения нам эта формула ничего не скажет, поэтому введем несколько дополнительных:

            Теперь уточним, что S с индексом 0 – это биржевая цена актива в дату заключения опционного договора, E – это цена, по которой опцион исполняется, r – безрисковая годовая процентная ставка финансового рынка, t – время от покупки опциона до его исполнения (измеряется в годах).

 

Так, по первой формуле видно, что цена опциона – это определенная доля от стоимости актива в дату заключения договора.

 

Пример расчета по биноминальной модели

 

            Представление биноминальной модели ценообразования будет неполным на «сухих» формулах без рассмотрения наглядного примера:

 

            Допустим, инвестор приобрел опцион на пакет акций стоимостью в 50000 долларов на срок 6 месяцев. Значение U (up) = 60000 долларов, значение D (down) = 40000 долларов.  Цена исполнения согласно договору – 55000 долларов. Безрисковая ставка составляет 0.1 процента. Задача - рассчитать стоимость опциона.

 

Теперь можем подставить значения во второстепенные формулы:

            Когда известны все мультипликаторы, можно обратиться уже и к основной формуле:

            Так, согласно биноминальной модели ценообразования стоимость опциона при описанных выше условиях составит 2975 долларов. Для инвестора существует только две вероятности:

 

  1. 1. Он остается в плюсе, который рассчитывается как u * SX. То есть при благополучном исходе инвестор остается с прибылью в 5000 долларов (1.2 * 50000 – 55000).

 

  1. 2. Он не остается в плюсе (формула d * SX). Расчет здесь вести нет необходимости, так как первая часть формулы будет меньше второй. Инвестор остается с нулем и по итогам сделки теряет средства, инвестированные в покупку опциона.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders — подписывайтесь на наш телеграм-канал

  • биноминальная модель ценообразования опциона
  • стоимость опциона
  • как рассчитать стоимость опциона

Похожие публикации

Комментарии (0)

Чтобы оставить комментарий, вам необходимо войти или зарегистрироваться
UP