Ценообразование кредитных дефолтных свопов (CDS) через наблюдаемые ковариантные переменные

Статья отражает собой выдержку из работы Криса Якобса (университеты Хьюстона и Тиллбурга), а также Яна Эрикссона (университет МакГилла).

Наблюдаемые ковариантные переменные полезны для прогнозирования дефолтов, нов настоящее время многие исследования ставят под сомнения их полезность в деле интерпретирования кредитных спредов. Предлагаемая авторская методика дискретно-временной безарбитражной модели позволяет в этой связи выработать адекватное аналитическое решение для оценки кредитных дефолтных свопов (CDS). Интенсивность дефолтов принимается за квадратическую функцию ковариативных переменных, которая всегда принимает положительные результаты. Такая модель дает правдоподобные экономические результаты в отношении изменения самих переменных и цены за риск. Как правило, цены за риск достаточно велики, а расчет малого процента по спредам производится для компаний с низким кредитным рейтингом. Макроэкономическая и внутрифирменная информация в большинстве своем оказывают решающее воздействие на волатильность CDS даже на компании с не самим удачными показателями.
Уже давно было продемонстрировано, что анализируя внутрифирменные переменные, такие как: избыточная доходность по акциям, высокая волатильность, соотношения чистой прибыли и обязательств к общей сумме активов, можно предсказать дефолт. В академической литературе есть описание использования в комплексе переменных расстояния до дефолта (distance-to-default), доходности на акцию, доходности на 3-месячные казначейские векселя и годовой доход на индекс широкого рынка S&P. Возможно ли для этих же целей использование наблюдаемых ковариативных переменных, задаются вопросом авторы? И пробуют ответить, используя инструментарий CDS и других деривативов, связанных с дефолтом компаний.
Когда происходит ценообразование на корпоративные бонды и CDS, необходимо оценивать распределение убытков, исходя из меры вероятности самого ценообразования. Существуют по меньшей мере несколько подходов для выявления детерминант кредитных спредов на корпоративные облигации и CDS. Первый использует структурную модель дефолта Мертона (наблюдаемые ковариаты определяются базовой теорией). Например, в простейшей структурной модели кредитные спреды определяются процентными ставками, волатильностью активов компании, а так же ее левериджем. Тем не менее, многие авторы уже приходят к мнению, что структурные модели совсем не оправдывают свое предназначение в нынешних условиях глобальной финансовой турбулентности. Что в свою очередь, ставит под сомнение значимость и наблюдаемых переменных.
Альтернативная методика предполагает использование линейной регрессии для изучения кредитных спредов. Однако, в большинстве своем в настоящее время она подвергается критике.
Как альтернатива использованию структурных моделей ценообразования на корпоративные облигации и CDSs может выступать т.н. сокращенный подход Ярроу-Тернбулла. Частично из-за общих недостатков, связанных с моделями, включающими наблюдаемые переменные, сокращенный подход обычно применяется со скрытыми факторами (пересекается с методиками, применяемыми Федеральным Казначейством и на рынках процентных свопов). В новой версии сокращенного подхода предлагается принятие интенсивности дефолтов за процесс Кокса и адаптируется безарбитражная во времени модель. Результаты исследований вполне могут быть адекватны, учитывая, что были протестированы 83 компании за период января 2002 по март 2008. Использовались спреды одно-, трех- и пятилетних к погашению CDS.
Вначале тестировались переменные, рассчитанные на опционной волатильности и индексе волатильности VIX. Такие переменные были предусмотрены еще в основополагающей структурной модели Мертона, так что они обоснованы чисто в теоретическом плане. По мнению авторов, данная модель как нельзя лучше подходит к интерпретации различий в CDS во времени и между компаниями, а также, что VIX и показатели расстояния до дефолта будут принимать правильные значения в 93% случаев.
Возьмем для наглядного примера известного продавwа одежды, The Gap, Inc. Средний спред по CDS компании в период 2002-2008 составил 156 б.п. на один год защиты, 176 б.п. на 3 года и 197 б.п. на пять лет. В начальной части выборки цена пятилетней защиты колебалась по умолчанию в диапазоне 600 б.п., что позволило S&P’s присвоить кредитный рейтинг ВВ+ на долгосрочные долговые обязательства компании. В рассматриваемом периоде расстояние до дефолта было самым низким, а кредитное плечо – высоким. В 2002 г. компания испытывала трудности, поскольку сталкивалась с ожесточенной конкуренцией, постоянно принося убытки. Постоянные провалы в маркетинговой стратегии привели к отставке CEO, Майкла Дрекслера. К середине 2002 г. компания сменила стратегию на более успешную, заняв лидирующие позиции на рынке, и перспективы компании стали улучшаться. Как результат, акции компании испытали ралли, а 5-летние спреды по CDS начали неуклонно снижаться и в конце концов нащупали нижнюю границу в 100 б.п. Предполагаемая волатильность также демонстрирует снижение с 60% до примерно 20%. Рейтинг компании был повышен до инвестиционного в начале 2005 г., но в 2006 г. был понижен до ВВ+. Однако это не вызвало роста CDS. Такими же низкими остались и опционная волатильность и заемный капитал, а показатель расстояния до дефолта не уменьшался до конца рассматриваемого временного промежутка.
 

 
Если проводить параллели между линейной регрессией и безарбитражной моделью, то в обоих случаях следует ограничивать переменные двумя структурными факторами: VIX и дистанцией до дефолта. Первое, что бросается в глаза сразу же после формализации периодов спредов по CDS – это то, что коэффициент детерминации высок для всех трех периодов и располагается на уровне 85%. Среднеквадратическая ошибка здесь кажется значительной (около 83 б.п. в среднем), что дает разброс в спредах на 176 б.п. Для безарбитражной модели показатели составили соответственно 35% и 53 б.п. Дополнительно отметим, что после кардинального разворота в своей стратегии в 2004 г. (т.е. с низших показателей по CDS), по компании наблюдались отрицательные спреды по модели линейной регрессии. Наиболее заметным это было в середине 2005 г., когда спреды по 5-летним CDS составили минус 100 б.п.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ:
1. Кредитный дефолтный своп (CDS) - это деривативный контракт, который торгуется на внебиржевом рынке и предназначен для трансфера кредитного риска продукта с фиксированным доходом от одной стороны к другой. По существу, покупатель CDS, выплачивает премию продавцу CDS и если определенное Международной ассоциацией свопов и деривативов (ISDA) кредитное событие произойдет, то продавец выплачивает определенную сумму покупателю CDS. CDS может быть приравнен к страхованию по риску продуктов с фиксированным доходом (облигаций).

2. S&P 500 (рус. Эс энд Пи 500) – фондовый индекс, в корзину которого включено 500 избранных акционерных компаний США, имеющих наибольшую капитализацию. Список принадлежит компании Standard & Poor's и ею же составляется.

3. Индекс волатильности — англ. Volatility Index (VIX), создан Чикагской бирже опционов в 1993 и торгуется под тикером VIX. Он измеряет ожидание рынка относительно краткосрочной волатильности на основе изменения цен на опционы на фондовый индекс S&P 500.

4. Модель кредитного риска Ярроу-Тернбулла – многими исследователями трактуется, как первая сокращенная форма кредитной модели. Контрастирует с общепризнанной структурной моделью Мертона. Структурные кредитные модели Мертона представляют собой одномоментные модели, производные от вероятности дефолта от случайных изменений в ненаблюдаемой для рынка стоимости активов компании. Указанная методика вводит в структурную модель Мертона случайную переменную процентных ставок.