Сопоставительный анализ моделей дефолта I: модель KMV-Мертона

В рамках написания статей для UTMagazine начинаем цикл заметок по описанию функционирования моделей, определяющих дефолт по инструментам фондового рынка.
Статья отражает собой выдержку из работы Тайлера Самвэя (университет Мичигана).
Попытаемся вслед за автором проанализировать точность и конкретный вклад моделей прогнозирования дефолтов, основанных прежде всего на модели ценообразования на облигации Мертона, развитые компанией KMV. Стоит отметить, что сам автор, сравнивая данную модель куда как с более простыми аналогами, делает вывод о ее не полной эффективности. Более того, многие другие прогнозные переменные, встроенные в модели определения риска на порядок превосходя общепризнанную модель Мертона-KMV. Подразумеваемая вероятность дефолта по CDS и спредам выплат по корпоративным бондам слабо коррелируется с вероятностью дефолта по рассматриваемой модели, тем более, если в нее включить ряд предикторов: оценки рейтинговых агентств, характеристики бондов и т.д. Таким образом, модель Мертона-KMV не предоставляет достаточной статистики о потенциальной вероятности дефолта в связи с чем предполагается дополнительно сформировать такую статистику, причем не прибегать к решению нелинейных уравнений самой модели.
В связи с появлением многочисленных инновационных долговых инструментов и кредитных деривативов активизировался и спрос исследователей и инвесторов к моделям и системным решениям, предсказывающим корпоративные дефолты. Одной из таких инновационных моделей и стала модель Мертона, доработанная аналитиками компании KMV. В целом, конечно же это модель Мертона, но авторы предпочитают прибавлять название компании неспроста: во-первых, компания дорабоата данную модель в плане предсказывания дефолта на наблюдаемых данных компаний. А во-вторых, это банальное соблюдение авторских прав.
Модель KMV-Мертона отталкивается, как не трудно догадаться, от основополагающего постулата Роберта Мертона, где акция компании приравнивается к опциону колл на базовый актив со страйком, равным номинальному долгу компании. В модели оговаривается, что ни базовый актив компании, ни его волатильность прямо не поддаются наблюдению. Как следует из допущений модели, эти и некоторые другие переменные могут быть получены путем решение нескольких линейных уравнений. После выведения данных значений, модель определяет вероятность дефолта как нормальное случайное распределение в зависимости от перечисленных нами переменных.
Модель KMV-Мертона весьма элегантна с позиции классической теории финансов. Но как же быть с ее предсказательной силой? Модель представляет собой некоторую структуру, нуждающуюся в определенном количестве допущений. Среди прочего, модель предполагает, что базовый актив любой компании находится в броуновском движении, а каждая компания выпустила лишь один купон облигаций с нулевой ставкой по купону. При условии, что сильные допущения модели не выполняются, существует возможность создания сокращенной формы модели с боле точными расчетными данными.
Автором проверяются две гипотезы в рамках рассмотрения модели KMV-Мертона. Во-первых, вполне резонно задается вопрос о том, возможно ли предсказание банкротства по показателям вероятности дефолта модели. Если модель истинна, то будет довольно затруднительно внести в нее коррективы для прогнозирования. Если же есть возможность построения сокращенной формы модели с улучшенными показателями предсказания, тогда можно будет говорить о недостаточности материнской модели для предсказания банкротств. Во-вторых, предполагается, что модель Мертона выступает основной в определении, когда предсказывать дефолт. Соответственно, было сделано предположение о том, что информация в модели KMV не может быть заменена набором пусть и разумных, но предположений и простых переменных. А сама статистика о вероятности дефолта не может в свою очередь обойтись без переменных KMV. Фактически, модель KMV-Мертона разделяется на два потенциально важных компонента: функциональная форма вероятности дефолта, заложенная в модели Мертона и одновременное решение двух нелинейных уравнений, необходимых для модели. Вполне может оказаться и так, что один из компонентов окажется важным, тогда как другой – нет. Тестирование данной гипотезы шло в пять шагов: во-первых, переменная KMV была инкорпорирована в модели, предсказывавшие кризисы с 1980 по 2003 г. Затем были проанализированы альтернативные переменные. Во-вторых, работоспособность модели была протестирована на краткосрочных временных промежутках. В-третьих, была проанализирована предсказательная способность нескольких альтернативных переменных, которые видоизменяют предлагаемую модель при расчетах. В-пятых, модель применялась для инструментария CDS. Ну и наконец, в–шестых, сознательно были регрессированы среды по выплатам корпоративных бондов во всех переменных.
Оценка значений модели KMV-Мертона важна по двум причинам. Пожалуй, самая важная из них – многие исследователи и практики применяют ее, порой, до конца не понимая всех ее статистических особенностей. Например, в академической среде она начала применяться для оценивания того, заложен ли риск дефолта в стоимость акционерного капитала. Или, например, Базельский комитет по банковскому надзору считает практику использования такой модели вполне приемлемой для многих банковских институтов.
Еще одной причиной, зачем необходимо оценивать модель KMV-Мертона заключается в появившихся новых методиках. Если модель сама по себе робастна, значит показатель KMV сам по себе должен являться предиктором дефолта. Ранее это отвергалось, особенно, когда модель проверялась на спредах выплат по облигациям. Сравнение же с сокращенными формами дает полное понимание того, насколько допущения, принятые в модели верны.